Definición.
Un diagrama
de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los
posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la
probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del
espacio muestra, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama
de árbol.
El
diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del
experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos
tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los
problemas de conteo y probabilidad.
Para la
construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una
de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se
conoce como rama de primera generación.
En el
final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del
cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las
posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final
del experimento (nudo final).
Hay que
tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo
número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera
generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar
1.
Existe un
principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más
útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las
probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de
alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas separadas
que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.
Características.
A continuación se comentan una serie de características que ayudan
a comprender la naturaleza de la herramienta.
Impacto visual:
Muestra el despliegue de todos los factores o elementos que
contribuyen a un efecto u objetivo de forma ordenada, clara, precisa y de un
sólo "golpe de vista".
Enfoque estructurado:
Sistematiza el análisis de una situación, o la planificación para
alcanzar un objetivo facilitando su desarrollo incluso en casos muy complejos.
Concreción:
Desglosa conceptos generales hasta un grado idóneo de detalle, que
permite traducirlos directamente en acciones o elementos básicos y operativos.
Cómo interpretar un Diagrama de árbol:
Han de realizarse dos preguntas importantes para cada rama de un
diagrama de árbol: ¿garantizará la realización de todas las actividades que se
alcance el objetivo?, y ¿son necesarias todas las actividades para alcanzar con
éxito ese objetivo? Habrá que tener en cuenta los errores más comunes que se
suelen cometer, como son omitir una tarea importante, llevar a cabo tareas
innecesarias o no utilizar los resultados para el seguimiento y aseguramiento
de que se realiza el trabajo convenientemente. Para evitar dichos errores, nos
apoyaremos en otras herramientas, como la tormenta de ideas, el diagrama de
flujo o la matriz de planificación.
Elaboración del Diagrama de Árbol
Las fases de desarrollo de esta
herramienta son:
1. Definir el objetivo principal
2. Subdividir y separar el objetivo
principal en objetivos secundarios.
3. Continuar subdividiendo o separando,
identificando y relacionando otros objetivos.
4. Garantizar una relación directa
causa-efecto entre un subtítulo y sus divisiones.
5. Confirmar que alcanzando todas las
submetas y tareas se logra el objetivo principal.
Ejemplo.
Una universidad está formada por tres
facultades:
·
La 1ª con el 50% de estudiantes.
·
La 2ª con el 25% de estudiantes.
·
La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente,
siendo un 60% del total en cada facultad.
¿Probabilidad de encontrar una alumna
de la primera facultad?
¿Probabilidad de encontrar un alumno
varón?
pero también podría ser lo contrario.
Cuestionario.
1.
¿Qué es el diagrama de árbol?
R. Es una
herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio
2.
¿Qué tipo de representación el diagrama
de árbol?
R. Es una
representación gráfica
3.
¿Qué se representa en este diagrama?
R. Representa
los posibles resultados del experimento
4.
¿Dónde se utiliza este diagrama?
R. Se
utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
5.
¿Desde donde se parte la elaboración
de este diagrama?
R. se parte
poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su
probabilidad
6.
¿Cómo s le conoce a cada una de
estas ramas?
R. Cada una de estas ramas se conoce
como rama de primera generación.
7.
¿Qué se construye al final de cada
rama?
R. Se constituye a su vez, un nudo del
cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las
posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final
del experimento (nudo final).
8.
¿Qué hay que tener en cuanta para la
elaboración de este diagrama?
R. Hay que tener en cuenta que la construcción
de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación
que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de
las ramas de cada nudo ha de dar 1.
9.
¿Cuáles son las principales características
de este diagrama?
R. Impacto visual, Enfoque estructurado y Concreción.
10.
¿Cuántas faces hay para la elaboración
del diagrama?
R. 5
Video.
